Катушкой индуктивности или дросселем называется элемент, основным параметром которого является индуктивность L, для идеальной катушки определяемая формулой:
(1)
где – μο абсолютная магнитная проницаемость вакуума; μ – относительная магнитная проницаемость материала сердечника (для ферримагнитных материалов ее величина варьируется в пределах от нескольких тысяч до нескольких сотен тысяч единиц); N – число витков катушки; S – сечение катушки; l –длина катушки.
Импеданс Z идеального дросселя с индуктивностью L в цепи переменного тока частотой ƒ и круговой частотой ω = 2πƒ определяется из выражения:
(2)
Энергия, накопленная в катушке, вычисляется из соотношения:
(3)
ЭДС самоиндукции рассчитывается по формуле:
(4)
Из соотношения (4) следует, что при протекании через катушку постоянного тока ее ЭДС = 0, следовательно, сопротивление катушки также равно нулю. К сожалению, далеко не всегда дроссель можно считать идеальным компонентом, пренебрегая его паразитными параметрами. Межобмоточная емкость и сопротивление обмоточных проводов часто довольно существенно влияют на режимы работа дросселя. На рис. 1 показана эквивалентная схема реальной катушки индуктивности. В схему вошли следующие элементы:
- L – идеальная катушка индуктивности, которую мы рассмотрели выше;
- CP – межобмоточная емкость;
- DCR – омическое сопротивление обмоточных проводов;
- ACR – сопротивление, отражающее потери в сердечнике катушки при переменном токе;
- P1, P2 – выводы катушки.
Рис. 1. Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности
Из рис. 1 следует, что реальная катушка индуктивности представляет собой колебательный контур. Его частотная характеристика в логарифмическом масштабе показана на рис. 2. При частоте ниже собственной резонансной SFR импеданс катушки носит индуктивный характер, при частоте выше SFR импеданс катушки приобретает емкостный характер, а катушка индуктивности ведет себя как конденсатор. Частота SFR вычисляется из соотношения:
(5)
Частотная характеристика (рис. 2) построена исходя из предположения, что параметры катушки не изменяются при изменении частоты. Это утверждение верно для катушки с немагнитным (иногда его называют воздушным) сердечником. В такой катушке сопротивление ACR отсутствует, а величина индуктивности не зависит от частоты. Поэтому катушки с воздушным сердечником имеют малую индуктивность из-за малого μ≈1, но могут использоваться при высоких и сверхвысоких частотах.
Рис. 2. Частотная характеристика катушки в логарифмическом масштабе
В катушках с сердечником из магнитных материалов, магнитная проницаемость μ которых нелинейно зависит от частоты, тока, а в некоторых случаях и от температуры, индуктивность изменяется по мере изменения μ, как следует из (1). Соответственно, и частотная характеристика катушки может изменяться в зависимости от перечисленных параметров. В качестве примера на рис. 3 показана зависимость μ ферритов от температуры.
Рис. 3. Зависимость магнитной проницаемости ферритов от температуры
На рис. 4 можно увидеть зависимость от частоты импеданса одновиткового дросселя с сердечником из Ni-Zn феррита марки HF70 и зависимость комплексной магнитной проницаемости этого феррита от частоты. Для удобства расчетов проницаемость разделяют на вещественную μ’ и мнимую μ” составляющие. Вещественная часть μ’ определяет запасаемую в материале энергию магнитного поля, которая при размагничивании возвращается в сеть. Мнимая часть μ” характеризует величину потерь в материале.
Рис. 4. (Слева) Зависимость от частоты импеданса одновиткового дросселя с сердечником из Ni-Zn феррита марки HF70; (Справа) зависимость магнитной проницаемости этого феррита от частоты
Изменение магнитной проницаемости отражается на величине индуктивности (1). Выше мы привели пример с ферритами, однако у разных ферримагнитных материалов изменение магнитной проницаемости происходит по-разному. В качестве примера на рис. 5 показана зависимость индуктивности от частоты для катушек с ферритовым сердечником и с прессованным порошковым сердечником.
Рис. 5. Зависимость индуктивности от частоты для катушек с разными сердечниками
Изменение индуктивности от тока объясняется насыщением сердечника. Напомним, что у катушек с немагнитным сердечником этот эффект отсутствует. В справочной документации вы найдете значение тока дросселя, при котором его индуктивность уменьшается на 10, 20 и 30%, у разных производителей эти цифры могут немного различаться.
При практическом использовании дросселей, особенно при их применении в силовых преобразователях необходимо рассчитать потери в них. Производитель указывает в документации значение DCR (оно лежит в диапазоне от нескольких миллиом до нескольких ом), по которому легко рассчитать потери в обмотке PDCR:
(6)
Для уменьшения потерь в обмотке ее мотают многожильным проводом литцендратом или используют вместо провода тонкую медную фольгу. В обоих случаях удается минимизировать поверхностный эффект и эффект близости, поэтому DCR практически не зависит от частоты.
Потери в сердечнике, отражаемые в эквивалентной схеме (рис. 1) резистором ACR, зависят от частоты. Обычно они невелики, и производители не указывают их в цифровом виде, но некоторые из них предоставляют график зависимости изменения от частоты – например, на рис. 6 показан такой график от компании TDK для одного из дросселей ее производства. Другие указывают удельные потери в сердечнике, измеряемые в Вт/кг. Если же ни то ни другое не указано, а вам необходимы эти данные, придется обратиться к производителю.
Рис. 6. Зависимость ACR от частоты
Все упрощается в случае, когда вам важно не узнать точную цифру потерь мощности, а лишь убедиться, что температура дросселя не превысит нужное значение. Производители указывают значение тока, при котором дроссель нагревается на 20 и 40 ºС.
Реальная катушка представляет собой колебательный контур (рис. 1), поэтому при воздействии на нее прямоугольного импульса напряжения возникает колебательный переходный процесс. Чем круче фронт импульса, тем сильнее выражен колебательный процесс. Соответственно, при выборе дросселя для работы в высокоскоростных цепях важно подбирать максимально высокую частоту SFR. Напомним, из (5) следует, что чем больше SFR, тем меньше паразитная емкость CP. Для примера приведем таблицу с параметрами дросселей пяти разных компаний.
Как видно из таблицы, несмотря на примерно одинаковую индуктивность, динамические параметры дросселей могут различаться очень значительно, поэтому при выборе дросселя для высокоскоростных цепей необходимо обращать внимание на эти параметры. При неудачном выборе может оказаться, что дроссель будет вести себя как конденсатор.
Таблица. Параметры дросселей разных компаний
|
Компания |
Индуктивность, нГн |
SFR, МГц |
Паразитная емкость CP, пФ |
DCR, мОм |
|---|---|---|---|---|
|
№1 |
320 |
18,3 |
214 |
180 |
|
№2 |
300 |
400 |
0,7 |
180 |
|
№3 |
330 |
158 |
3,1 |
170 |
|
№4 |
300 |
46 |
39,9 |
180 |
|
№5 |
329 |
90 |
9,8 |
650 |